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통계 - 평균, 중앙값, 최빈값

02 Aug 2025 | Statistics

개인공부 후 자료를 남기기 위한 목적임으로 내용 상에 오류가 있을 수 있습니다.

평균(Mean)

모든 값의 합을 전체 개수로 나눈 값

\[\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\]
  • $\bar{x}$: 평균 (x-bar라고 읽음)
  • $n$: 데이터의 개수 (전체 항목 수)
  • $x_i$: i번째 데이터 값
  • $\sum$: 시그마 기호, 모든 데이터를 더하라는 뜻
#A반 점수 모음
A_score = [60, 70, 90, 85, 100, 75, 65, 80, 95, 55 ]

#A반 합
a_sum = sum(A_score)

#A반 평균
a_sum/len(A_score)  # 77.5

평균은 계산이 쉽고 직관적이어서 데이터를 대표할 수 있는 값으로 많이 사용되지만, 어떤 특정한 극단적인 값에 영향을 받이 받는다는 단점도 존재한다.

중앙값(Median)

데이터를 크기순으로 정렬할때, 중앙에 위치한 값

# 원본 데이터
data1 = [30, 10, 20]

# 정렬
sorted_data1 = sorted(data1)  # [10, 20, 30]

# 중앙값 (홀수 개수)
n1 = len(sorted_data1)
median1 = sorted_data1[n1 // 2]

print("정렬된 데이터:", sorted_data1)
print("중앙값:", median1)

# [10, 20, 30]
# 20

그러나 데이터가 홀수개인 경우는 어떻게 할까?

# 원본 데이터
data2 = [40, 20, 10, 30]

# 정렬
sorted_data2 = sorted(data2)  # [10, 20, 30, 40]

# 중앙값 (짝수 개수 → 가운데 두 수의 평균)
n2 = len(sorted_data2)
middle_left = sorted_data2[n2 // 2 - 1]
middle_right = sorted_data2[n2 // 2]
median2 = (middle_left + middle_right) / 2

print("정렬된 데이터:", sorted_data2)
print("중앙값 계산:", middle_left, "+", middle_right, "/ 2 =", median2)
# [10, 20, 30, 40]
# 25.0
\[\text{중앙값} = \frac{20 + 30}{2} = 25\]

이러한 중앙값은 극단값(이상치)의 영향을 거의 받지 않고, 데이터가 한쪽으로 너무 치우쳐 있거나 이상치가 있을 경우 평균보다 더 현실적인 대표값을 가질 수 있다는 장점이 있다. 그러나 계산에 정렬이 반드시 필요하기 때문에 평균보다 더 많은 연산을 사용하게 되고, 모든 데이터 값을 반영하지 않고 단순히 위치만 고려한다는 단점 또한 존재한다.

따라서 데이터에 이상치가 존재하거나 분포가 비대칭인 경우 평균보다 중앙값을 대표값으로 사용하는 것이 적절하다.

최빈값(Mode)

데이터 중 가장 자주 나타나는 값 > 가장 많이 나온 값

fruits = ["사과", "바나나", "사과", "포도", "사과", "딸기", "바나나"]

freq = {}  # 빈 딕셔너리 

for fruit in fruits:
    if fruit in freq:
        # freq안에 과일 이미 존재하면 +1
        freq[fruit] += 1
    else:
        # freq안에 과일 없으면 1
        freq[fruit] = 1

# 결과 > freq = {'사과': 3, '바나나': 2, '포도': 1, '딸기': 1}

max_count = 0
mode_fruit = None

for key in freq:
    # 1. 사과(3)가 0보다 크면
    if freq[key] > max_count:
        # max_count = 3
        max_count = freq[key]
        # mode_fruit = 사과
        mode_fruit = key
# 사과(3) -> max_count 보다 큰 값은 안나올테니 
print("최빈값:", mode_fruit)
# 사과

라이브러리를 통해서도 최빈값을 찾아보자

from collections import Counter

fruits = ["사과", "바나나", "사과", "포도", "사과", "딸기", "바나나"]
counter = Counter(fruits)
most_common = counter.most_common(1)[0][0]  # 가장 많이 등장한 값

print("최빈값:", most_common)
# 사과

이러한 최빈값은 데이터에서 가장 흔하게 나타나는 값을 파악하기가 쉽다. 하지만 최빈값이 존재하지 않는 경우가 있을수도 있고(모든값이 한번만 나오는 경우), 여러개의 최빈값이 존재할 수도 있다는 것을 알고 있어야한다.

대표값 정리 비교

항목 의미 이상치 영향 적합한 데이터
평균 전체 합 ÷ 개수 있음 수치형 데이터
중앙값 정렬 후 가운데 위치 적음 비대칭 분포
최빈값 가장 자주 나타나는 값 없음 범주형 또는 수치형

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